矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为________平方单位．

如图，∠MAB＝30°，P为AB上的点，且AP＝6，圆P与AM相切，则圆P的半径为________．

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有________个．

如图，正方形ABCD的边长为1 cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是________cm²．

将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成________段．

如图，设点P是函数在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为，过点P作直线PA平行于y轴，过点作直线A平行于x轴，PA与A相交于点A，则△PA的面积为________．

已知关于x的一元二次方程x²－x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

分解因式：x³－2x²y＋xy²＝________．

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为________．

当x≤0时，化简的结果是________．