如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为________．

已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________．

用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．

如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______(结果保留根号)．

如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)________．

如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是________，阴影部分面积为(结果保留π)________．

水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况)，需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为________．

做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．

对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．

由上述操作可得出的是________(将正确结论的序号都填上)．

已知a≠0，S₁＝2a，S₂＝，S₃＝，…，S₂₀₁₀＝，则S₂₀₁₀＝________(用含a的代数式表示)．

若二次函数y＝－x²＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x²＋2x＋k＝0的一个解x₁＝3，另一个解x₂＝________