已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB＝2，∠FBC＝30°(如图1)；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点处(如图2)；再继续以为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作(如图3)，则点D和之间的距离为________．

如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC＝a，

当B₁、C₁分别为AB、AC的中点时，B₁C₁＝，

当B₂、C₂分别为BB₁、CC₁的中点时，B₂C₂＝，

当B₃、C₃分别为BB₂、CC₂的中点时，B₃C₃＝，

当B₄、C₄分别为BB₃、CC₃的中点时，B₄C₄＝，

当B₅、C₅分别为BB₄、CC₄的中点时，B₅C₅＝________，

……

当B_n、C_n分别为BB_n－1、CC_n－1的中点时，则B_nC_n＝________；

设△ABC中BC边上的高为h，则△PB_nC_n的面积为________(用含a、h的式子表示)．

如图，在函数(x＞0)的图象上，有点P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，若P₁的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁＝________，S₁＋S₂＋S₃＋…＋S_n＝________．(用n的代数式表示)

如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，……依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为________．

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A₁E₁F₁，使线段E₁F₁落在BC边上，若△AEF的面积为7 cm²，则图中阴影部分的面积是_________cm²．

A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)是一次函数y＝kx＋2(k＞0)图象上不同的两点，若t＝(x₁－x₂)(y₁－y₂)，则t_________0(填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”)．

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上(小正方形的顶点)．P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似，写出所有符合条件的三角形________．

如图，在直角坐标平面内，△ABO中，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OB＝1，如果△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到的位置，那么点的坐标是________．

Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S_△ABC＝4S_△ABD，则________．

如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．