如图所示，△ABC的内切圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F．若∠A＝54°．求：∠FIE、∠FDE、∠BIC的度数．

如图，△ABO中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB＝，求的长．

如图所示，在⊙O中，已知AB是直径，弦CD交AB于P，且P是OB中点，求tanC·tanD的值．

如图所示，⊙C经过原点，并与两坐标轴交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2)，求点A与圆心C的坐标．

如图所示，我国新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为40 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为8 m，求桥拱的半径R．

如图所示，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3 km内的水域为危险区域，有渔船误入离A　2 km的B处，为尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？为什么？

如图，在⊙O中，弦AB的垂直平分线交⊙O于C、D两点，AB＝24，弦AC＝13，求⊙O的直径．

给定一个正方形，将它分成大小和形状完全相同的四个部分，四名同学分别给出了分割方案：

甲：分别连结正方形两组对边的中点．

乙：作正方形的两条对角线．

丙：过其中心任作两条互相垂直的直线．

丁：作一条曲线连结正方形边上的任一点和其中心，再将这条曲线逆时针旋转90°、180°和270°，你认为他们都能达到要求吗？

如果能达到要求，请你按分割方案画出图形．

如图，一个三角形纸片ABC，利用对折的方法找到两边中点D，E，将CE平移到DF处，剪下小三角形DBF(1)，并将三角形(1)绕D点旋转180°得到小三角形DAG(2)，则得到的四边形是怎样的四边形？你能发现DE的哪些特征？

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝2 cm．∠A＝60°，BD平分∠ABC．求这个梯形的面积．