如下图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如下图(2)所示．

已知展开图中每个正方形的边长为1．

(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中的大小关系？

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．

(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为；

(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)以(1)中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．

如图，l₁、l₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用＝灯的售价＋电费，单位：元)与照明时间x(小时)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．

(1)根据图象分别求出l₁、l₂的函数关系式；

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

(3)小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．

(1)你认为小明的结果对吗？请说明理由．

(2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)

(3)你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你所设计的草图，并加以说明．

如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由(参考数据≈1.732)．

如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB)．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？

小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y(米)分别与小明追赶时间x(秒)的函数关系如图所示．

⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式．

⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由．

集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码(1－20号)和1只红球，规定：每次只摸一只球．摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元．

你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由．

若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？