有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图)，连结BD、MF，若此时他测得BD＝8 cm，∠ADB＝30°．

(1)试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；

(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁，AD₁交FM于点K(如图)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂(如图)，F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y(元)．

(1)求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；

(2)请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．

法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸(如图)．在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当侦察机以米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度．(结果保留三个有效数字，参考数据：)．

在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表(下表)和扇形统计图(如图)如下：

(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．

(参考资料：)

如图，小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．

(1)请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．

(2)小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．

在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0，2)，过点C作圆的切线交x轴于点D．

(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式

(2)求点D的坐标

(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？

有若干个数，第1个数记为a₁，第2个数记为a₂，第3个数记为a₃，…第n个数记为a_n，若，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．

(1)分别求出a₂，a₃，a₄的值．

(2)计算a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₃₆的值．

我市今年初三体育考试结束后，从某县3000名参考学生中抽取了100名考生成绩进行统计分析(满分100分，记分均为整数)，得到如图所示的频数分布直方图，请你根据图形完成下列问题：

(1)本次抽样的样本容量是________．

(2)请补全频数分布直方图．

(3)若80分以上(含80分)为优秀，请你据此．估算该县本次考试的优秀人数．

如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：

(1)在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明．

(2)若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．

在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答

(1)把△ABC绕点P旋转180°得．

(2)把△ABC向右平移7个单位得．

(3)与是否成中心对称，若是，找出对称中心，并写出其坐标．