某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

　　信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

　　信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE＝2 m，DE＝4 m，BD＝20 m，DE与地面的夹角α＝30°．在同一时刻，测得一根长为1 m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．(可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字)

小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜(没有掷中靶或掷到边界线时重掷)．

(1)不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由．

(2)请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平．

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A(－1，－1)，B(－4，－3)，C(－4，－1)．

(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形；

(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．

(1)该年级报名参加丙组的人数为________；

(2)该年级报名参加本次活动的总人数________，并补全频数分布直方图；

(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．

(1)小玲从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？

(2)小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．

已知Rt△ABC中，∠C＝90°．

(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

(2)在(1)的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：

△________∽△________；△________≌△________．

并选择其中一对加以证明．

证明：

初三某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

(1)该班共有________名同学参加这次测验；

(2)在该频数分布直方图中画出频数折线图；

(3)这次测验成绩的中位数落在________分数段内；

(4)若这次测验中，成绩80分以上(不含80分)为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？

要了解某地区八年级学生的身高情况从中随机抽取150名学生个身高作为一个样本，身高均在140 cm～175 cm之间(取整数厘米)，整理后分成7组，会制频率分布直方图(不完整)．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)抽取的样本中，学生的身高的中位数在那个小组？

(3)该地区共有3 000名八年级学生，估计其中身高不低于161 cm的人数．