如图．△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(0°＜＜90°)时，如图，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．

如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．

(1)求证：OF·DE＝OE·2OH；

(2)若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求阴影部分的面积．(结果保留根号)

如图，直线y＝2x＋2与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．

(1)求k的值；

(2)点N(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知关于x的一元二次方程(x－m)²＋6x＝4m－3有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设方程的两实根分别为x₁与x₂，求代数式x₁·x₂－－x的最大值．

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

(1)求该轮船航行的速度；

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了________名同学；

(2)条形统计图中，m＝________，n＝________；

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；

(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．

(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；

(要求：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应)

(2)在(1)问的结果下，连接BB₁，CC₁，求四边形BB₁C₁C的面积．

如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO＝60°．

(1)①点B的坐标是________；②∠CAO＝________度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为________；(直接写出答案)

(2)设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．

(3)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．