已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．

(1)如图2，当折叠后的AB经过圆心O时，求AB弧的长；

(2)如图3，当弦AB＝2时，求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离；

(3)在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．

①如图4，当AB∥CD，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；

②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．

如图，已知二次函数L₁：y＝x²－4x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C．

(1)写出A、B两点的坐标；

(2)二次函数L₂：y＝kx²－4kx＋3k(k≠0)，顶点为P．

①直接写出二次函数L₂与二次函数L₁有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；

③若直线y＝8k与抛物线L₂交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

如图，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图是晒衣架的(一端的横截面)侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm．

(1)求证：AC∥BD；

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°)；

(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．

(参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.533；可使用科学计算器．)

我们约定：如果身高在选定标准的±2％范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：

根据以上表格信息，解答如下问题：

(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；

(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？说明理由；

(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？

小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．

如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)、B(6，0)、D(0，3)，反比例函数的图象经过点C．

(1)求点C坐标和反比例函数的解析式；

(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．

如图，有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上．

(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率；

(2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．

如图，已知两菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．

(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；

(2)证明：BE＝DG．

解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n，－n)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n(m＜n)分别是方程x²－2x－3＝0的两根．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧)，连结OD、BD．

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．