如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．

(1)求证：AE·FD＝AF·EC；

(2)求证：FC＝FB；

(3)若FB＝FE＝2，求⊙O的半径r的长．

今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000 m²和B种板材24000 m²的任务．

(1)如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60 m²或B种板材40 m²，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

已知一次函数y₁＝x＋m的图象与反比例函数y₂＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂．

(1)求一次函数的解析式；

(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－2、0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．

(1)写出点Q所有可能的坐标；

(2)求点Q在x轴上的概率；

(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．

计算：(－2)^－2＋|sin30°－1|＋(－)⁰＋．

如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB＝3，tan∠AOB＝，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA₁B₁；再将△OA₁B₁绕着线段OB₁的中点旋转180°，得到△OA₂B₁，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)经过点B、B₁、A₂．

(1)求抛物线的解析式．

(2)在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB₁的面积最大？求出这时点P的坐标．

(3)在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB₁的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP．

(1)求证：直线CP是⊙O的切线．

(2)若BC＝2，sin∠BCP＝，求点B到AC的距离．

(3)在第(2)的条件下，求△ACP的周长．

现有一块等腰三角形板，量得周长为32 cm，底比一腰多2 cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

(3)上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

(1)请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？