先化简，然后从－＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝．

探究

在如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝________，AC＝________，△ABC的面积S_△ABC＝________．

拓展

如图2，点D在AC上(可与点A，B重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD＝x，AE＝m，CF＝n．(当点D与点A重合时，我们认为S_△ABC＝0．

(1)用含x，m或n的代数式表示S_△ABD及S_△CBD；

(2)求(m＋n)与x的函数关系式，并求(m＋n)的最大值和最小值．

(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．

发现

请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．

如图，A(－5，0)，B(－3，0)点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

(1)求点C的坐标；

(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；

(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．

某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm²)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

(2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是．

如下图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．

(1)AE和ED的数量关系为________，AE和ED的位置关系为________；

(2)在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图2和图3；

①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD．

②在图3中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示)．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点C；

(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．

(1)a＝________，＝________；

(2)请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；

(3)①观察图11，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB．这两条公路转成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2．

(1)求外环公路总长和市区公路长的比；

(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长．

如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB．CD相交于点O，B．D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF＝32 cm．

(1)求证：AC∥BD；

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°)；

(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．(参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器)

我们约定：如果身高在选定标准的±2％范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：

(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；

(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．