如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点(不与A、C重合)．

(1)求∠AEC与∠ACD的度数；

(2)当点E移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBEC是菱形．

(3)P点移动到什么位置时，△AEC与△ABC全等，请说明理由．

阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc．例如：＝1×4－2×3＝－2　＝(－2)×5－4×3＝－22

(1)按照这个规定请你计算的值；

(2)按照这个规定请你计算：当x²－4x＋4＝0时，的值．

某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝千米，请据此解答如下问题：

(1)求该岛的周长和面积(结果保留整数，参考数据≈1.414　　)

(2)求∠ACD的余弦值．

第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．

(1)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；

(2)求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；

(3)求张家界会展区被选中的概率．

先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果

如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点C₁点旋转180°得到△A₂B₂C₂．

某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？

(2)求自我控制能力为C级的学生人数；

(3)求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数；

(4)请你估计该市农村中学60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是多少？

某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：

若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？

如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)