已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．

(1)求证：BE与⊙O相切；

(2)连结AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长．

列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为A(m，2)．

(1)求一次函数的解析式；

(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．

如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．

(1)求证：∠EAC＝∠CAB；

(2)若CD＝4，AD＝8：

①求O的半径；

②求tan∠BAE的值．

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示：

(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；

(2)每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高？最高利润是多少？

某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6∶5．

(1)求出该班男生与女生的人数；

(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？

去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是________，调查中“了解很少”的学生占________％；

(2)补全条形统计图；

(3)若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？

(4)通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议．

已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°．

(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；

(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

先化简，再求值：；其中a＝5．

如图，已知抛物线经过点A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

(3)在(2)的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．