甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．

(1)问乙单独整理多少分钟完工？

(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形．

(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率．

某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：

(1)有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；

(2)有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

…

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．(S表示面积)

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁，P₂三等分边AB，R₁，R₂三等分边AC．

经探究知＝S_△ABC，请证明．

问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁，Q₂三等分边DC．请探究与S_{四边形ABCD}之间的数量关系．

问题3：如图3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分边DC．若S_{四边形ABCD}＝1，求．

问题4：如图4，P₁，P₂，P₃四等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分边DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．请直接写出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一个等式．

因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m³)与时间t(h)之间的函数关系．

求：(1)线段BC的函数表达式；

(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；

(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

已知∠AOB＝60°，半径为3 cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．

(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图)，切点为D，求劣弧的长；

(2)⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝4cm，求OC的长；

如图，抛物线y＝x²－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．

(1)求a的值；

(2)求A，B的坐标；

(3)以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点是否在该抛物线上？请说明理由．

如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200 m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．

(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

(2)求A，B间的距离．(参考数据cos41°＝0.75)

一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．

棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．(用列表或画树状图的方法求解)

两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

已知抛物线y＝ax²－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)求A、B的坐标；

(2)过点D作DH丄y轴于点H，若DH＝HC，求a的值和直线CD的解析式；

(3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．