已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

(1)求证：PD是⊙O的切线；

(2)若∠CAB＝120°，AB＝2，求BC的值．

我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：

(1)本次问卷调查抽取的样本容量为________，表中m的值为________；

(2)根据表中的数据计算等级为“非常广解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；

(3)根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．

有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分布写有数字－2，－1，1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S＝x＋y的值．

(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；

(2)求出当S＜2时的概率．

解不等式组．

解方程：－1＝．

己知：正方形ABCD．

(1)如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE＝AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．

(2)如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时(1)中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

(3)如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a＝90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．

(4)如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

　　方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y₁与包装盒数x满足如图(1)所示的函数关系．

　　方案二：租赁机器自己加工，所需费用y₂(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图(2)所示的函数关系．根据图象回答下列问题：

(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元？

(2)方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

(3)请分别求出y₁、y₂与x的函数关系式．

(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．

某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．

(1)问第二次购进了多少件文具？

(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

己知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙0交AB于点D．

(1)若tan∠ABC＝，AC＝6，求线段BD的长．

(2)若点E为线段BC的中点，连接DE．求证：DE是00的切线．

数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2 m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10 m．请你根据以上数据计算GH的长．(≈1.73，要求结果精确到0.1 m)