请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．

(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

(2)一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

如图，在△ABC中，∠A＝90°．

(1)用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB₁C₁(保留作图痕迹)；

(2)若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB₁C₁．

已知抛物线y＝－x²＋4x－3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，顶点为P．

(1)求A、B、P三点的坐标；

(2)在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；

(3)将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．

有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．

(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；

(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．

甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分10分)．甲、乙两县不完整成绩统计表如下表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．

(1)请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；

(2)若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取．

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

先化简，再求值：(＋1)÷，其中x＝2．

如图，已知二次函数y＝ax²＋2x＋c(a＞0)图象的顶点M在反比例函数y＝上，且与x轴交于AB两点．

(1)若二次函数的对称轴为x＝－，试求a，c的值；

(2)在(1)的条件下求AB的长；

(3)若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO＋MN取最小值时，试求二次函数的解析式．

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)如果BC＝8，AB＝5，求CE的长．

如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B(－2，3)，BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求点D的坐标；

(3)当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．(直接写出结果)