如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1＝∠2．

(1)图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；

(2)探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．

(1)

(2)先化简，再求值：，其中

在形如a^b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．

定义：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作：b＝log_aN，例如：求log₂8，因为2³＝8，所以log₂＝8＝3；又比如∵，∴．

(1)根据定义计算：

①log₃81＝________；②log₁₀1＝________；

③如果log_x16＝4，那么x＝________．

(2)设a^x＝M，a^y＝N，则log_aM＝x，log_aN＝y(a＞0，a≠1，M、N均为正数)，∵a^x·a^y＝a^x+y，∴a^x+y＝M·N

∴log_aMN＝x＋y，即log_aMN＝log_aM＋log_aN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

log_aM₁M₂M₃……M_n＝________．(其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均为正数，a＞0，a≠1)

(3)请你猜想：log_a＝________(a＞0，a≠1，M、N均为正数)．

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G．求证：AC²＝AG·AF

北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．

(1)小明从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？

(2)小明从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树状图列出小明取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标为A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．

(1)作出△ABC关于X轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C的对称点C₁的坐标；

(2)作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C的对称点C₂的坐标；

(3)试判断：△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于y轴对称(只需写出判断结果)．

如图，△ABC中，AB＝AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE＝CD成立，同时补全图形，并证明此结论．

先化简，再求值：(－)÷，其中x＝－2．

计算：－－(sin45°－2005)⁰＋