“知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为某区某校2011年参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人数统计图：

(1)该校参加机器人、建模比赛的人数分别是________人和________人；

(2)该校参加科技比赛的总人数是________人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是________°，并把条形统计图补充完整；

(3)从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2011年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2011年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为1，2，3，4．

(1)从袋子中随机取两张卡片．求取出的卡片编号之和等于4的概率：

(2)先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为b，利用画树状图或表格求满足a＋1＞b的概率．

据悉，某市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如图(1)，射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y(元)与每户每月的用水量x(立方米)之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图(2)表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1∶1.5∶2(精确到0.01元后)．

(1)写出现行的用水价是每立方米多少元？

(2)求图(1)中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；

(3)若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的水费b(用a的代数式表示)；

(4)小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图

如图(3)所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，∠ABC＝60°．

(1)求⊙O的直径；

(2)若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

(3)若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．

有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：

①分别转动转盘A，B；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)．

(1)用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)请将两幅统计图补充完整；

(2)在这次形体测评中，一共抽查了________名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有________人；

(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：．如2³＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8(即log₂8＝3)．一般地，若aⁿ＝b(b＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab(即log_ab＝n)．如3⁴＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81(即log₃81＝4)．

问题：(1)计算以下各对数的值：log₂4＝________log₂16＝________log₂64＝________．

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？

(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

log_aM＋log_aN＝________．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)

根据幂的运算法则：aⁿ·a^m＝a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

如图，已知二次函数y＝ax²－4x＋c的图像经过点A和点B．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q到x轴的距离．

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．

(1)求证：AD⊥CD；

(2)若AD＝2，AC＝，求⊙O的半径长．

某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：

第一组49.5～59.5；

第二组59.5～69.5；

第三组69.5～79.5；

第四组79.5～89.5；

第五组89.5～100.5．

统计后得到下图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)第四组的频数为________(直接写答案)．

(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．

(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．