去年我校三(8)班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为学校购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

(1)求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？

(2)有几种购买T恤和影集的方案？

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高O＝2米．当吊臂顶端由A点抬升至点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至处，紧绷着的吊缆＝AB．AB垂直地面B于点B，垂直地面B于点C，吊臂长度O＝OA＝10米，且cosA＝，sin＝．

(1)求此重物在水平方向移动的距离BC；

(2)求此重物在竖直方向移动的距离C．(结果保留根号)

九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩(分数取整数，满分为100分)进行了一次初步统计．看到80分以上(含80分)有17人，但没有满分．也没有低于30分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)全班共有多少名学生参加了考试？

(2)请补全两个统计图中的空缺部分；

(3)问85分到89分的学生有多少人？

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，F为垂足，交AC于点C使．∠BED＝∠C．请判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O(k，)，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角．

(1)填空：

①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A(________，________)；

②如图2，△ABC是边长为1 cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(，90°)，得到△ADE，则线段BD的长为________cm；

(2)如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O₁，O₂，O₃分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO₁O₂与△ABI，△CIB与△CAO₂之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O₁O₂与AO₂之间的关系．

如图在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．

(1)求tan∠BOA的值；

(2)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；

(3)将△OAB平移得到△，点A的对应点是，点B的对应点的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△，并写出点、的坐标．

某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项)．根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生；

(2)请将上面两幅统计图补充完整；

(3)图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为________度；

(4)如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

求证：(1)△AFD≌△CEB．

(2)四边形ABCD是平行四边形．

先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．

如图1、P是锐角△ABC所在平面上一点．如果∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P就叫做△ABC费马点．

(2)若点P是△ABC的费马点∠ABC＝60°，PA＝2，PC＝3，则PB的值为________．

(3)如图2，在锐角△ABC外侧作等边△AC连接B．求证：B过△ABC的费马点P．