如图，已知矩形ABCD中，AB＝1 cm，BC＝2 cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．

如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(5，0)两点，与y轴交于点B(0，5)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△A₁B₁C₁．

(1)在正方形网格中，作出△A₁B₁C₁；

(2)设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．

甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达C城．设甲车的速度为每小时x千米．

(1)根据题意填写下表(用含x的代数式表示)：

(2)求甲、乙两车的速度．

如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA＝2，OB＝4，反比例函数在第一象限的图像经过正方形的顶点D．

(1)求反比例函数的关系式；

(2)将正方形ABCD沿x轴向左平移________个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图像上．

某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图所示)．

根据图表解答下列问题：

(1)在统计表中，a的值为________，b的值为________，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑)；

(2)这个样本数据的中位数落在第________组；

(3)若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．

一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为、－2、－3、4，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为a，再从剩下的三张中任取一张，将其编号记为b，这样就确定了点M的一个坐标，记为M(a，b)．

(1)求第一次抽到编号为－2的概率；

(2)请用树状图或列表法，求点M(a，b)在第四象限的概率．

先化简，再求值：(x－2)²＋(1＋x)(1－x)，其中x＝－1．

已知二次函数y＝x²－2mx＋4m－8．

(1)当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；

(2)以抛物线y＝x²－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正△AMN(M，N两点在抛物线上)，请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

(3)若抛物线y＝x²－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值．

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若AB＝5，，求BC的长．