如图①，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)S_△ABD＝________．(直接写出结果)

(2)如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为α(α＜90°)，在旋转过程中：

探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由．

探究二：当α的度数为多少时，四边形APDQ是正方形？说明理由．

小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况)．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！

(1)请用列表或画树形图的方法求出中奖的概率；

(2)如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有________人中奖，奖金共约是________元；设摊者约获利________元；

(3)通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号)．

A，B两地相距18 km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1 km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少km管道？

如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16厘米，cos∠OBH＝．

(1)求⊙O的半径；

(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

如图，反比例函数y＝的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A(m，2)和点B(－2，n)，一次函数图像与y轴的交点为C．

(1)求一次函数解析式；

(2)求C点的坐标；

(3)求△AOC的面积．

如图，E，F分别是等腰△ABC的腰AB，AC的中点．

(1)用尺规在BC边上求作一点M，使AM⊥BC(不写作法，保留作图痕迹)

(2)求证：EM＝FM．

先化简，再求值：(－1)÷，其中a＝－1．

＋()^－1－sin45°＋(－2)⁰．

如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM＝2，AB＝4．

(1)求⊙A的半径；

(2)求CE的长和△AFC的面积．