某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．

(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式．

(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，

请解答下列问题：

(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数．

(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值

(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．

某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍．

(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用．

(2)若购买的两种球拍数一样，求x．

如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°，若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE(结果保留根号)

我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)、图(3)，……．

(1)观察以上图形并完成下表：

猜想：在图(n)中，特征点的个数为________(用n表示)

(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为(x₁，2)，则x₁＝________；图(2013)的对称中心的横坐标为________．

如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．

(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，

(2)请写出点B关天y轴对称的点B₂的坐标，若将点B₂向上平移h个单位，使其落在△A₁B₁C₁内部，指出h的取值范围．

已知二次函数图像的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB＝x，AD＝y

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若∠APD＝45°，当y＝1时，求PB·PC的值；

(3)若∠APD＝90°，求y的最小值．

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝

(1)求证BC是⊙O的切线；

(2)求的长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度；

(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．