如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

(1)求证∶CT为⊙O的切线；

(2)若⊙O半径为2，CT＝，求AD的长．

某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题∶

(1)求图中的x的值；

(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数；

(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．

某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20％，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？

如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．(精确到0.1米，≈1.732)

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；

(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．

解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．

先化简，再求值．÷＋，其中m＝2．

甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．

(1)用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

(1)观察发现如图(1)：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：

作点B关于直线m的对称点，连接A，与直线m的交点就是所求的点P，线段A的长度即为AP＋BP的最小值．

如图(2)：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为________．

(2)实践运用

如图(3)：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________．

(3)拓展延伸

如图(4)：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM＋PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．

(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？

(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第(2)问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？