如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)

(1)若△CEF与△ABC相似

①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；

②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________；

(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45 °和30°，已知楼高CDO 10 m，求塔的高度(结果精确到0.1 m)(参考数据：≈1.41，≈1.73)

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．

(1)求证：DE＝BF；

(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形(不要求证明)

为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25％，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．

已知抛物线yn＝－(x－a_n)²＋a_n(n为正整数，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n)与x轴的交点为A_n－1(b_n－1，0)和A_n(b，0)，当n＝1时，第1条抛物线y₁＝－(x－a₁)²＋a₁与x轴的交点为A0(0，0)和A₁(b₁，0)，其他依次类推．

(1)求a₁，b₁的值及抛物线y₂的解析式；

(2)抛物线y3的顶点坐标为(________，________)；

依次类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(________，________)(用含n的式子表示)；

所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________；

(3)探究下列结论：

①若用A_n－1A_n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A₀A₁的值，并求出A_n－1A_n；

②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

(1)操作发现：

在等腰△ABC，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________(填序号即可)

①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME

(2)数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；

(3)类比探究：

(i)在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MEC的形状．答：________．

(ii)在三边互不相等的△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使(2)中的结论时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？(限制用题中字母表示)并说明理由．

如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB．如图2所示，量杆OA长为10 cm，雨刮杆AB长为48 cm，∠OAB＝120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．

(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；(结果精确到0.01)

(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积．(结果保留的整数倍)

(参考数据：，，，，可使用科学计算器)

如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．

(1)证明PA是⊙O的切线；

(2)求点B的坐标．

生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查．为期半天的会议中，每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：

A．全部喝完；

B．喝剩约；

C．喝剩约一半；

D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图．根据统计图提供的信息．解答下列问题：

(1)参加这次会底色的有多少人？在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；

(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多少毫升？(计算结果请保留整数)

(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会底色人数约在40至60人之间，请用(2)中的计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500毫升/瓶)约有多少瓶？(可使用科学计算器)