如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．

(1)求DE的长；

(2)求△ADB的面积．

吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑车学生的速度．

钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣示主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船的距离最短．

(1)请在图中作出该船在点B处的位置；

(2)求钓鱼岛C到B处的距离(结果保留根号)．

雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)求该班人数；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；

(4)若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？

解方程组：

如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

(1)求证：BC平分∠PDB；

(2)求证：BC²＝AB·BD；

(3)若PA＝6，PC＝6，求BD的长．

某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计)．

随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表(未完成)：

(1)请你把表中的数据填写完整；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N(参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75)．

(1)求M，N两村之间的距离；

(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离．