如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．

(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；

(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗？请说明理由．

一个家庭有3个孩子，(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有一个男孩的概率．

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少(以千元为单位)？

设m是不小于－1的实数，关于x的方程x²＋2(m－2)x＋m²－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x₁、x₂，(1)若，求mr值；(2)求的最大值．

李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：

假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．

(1)求a，b的值；

(2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，，∠D＝30°．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AC＝6，求AD的长．

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD＝∠A＝30°．

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积(结果保留π和根号)．

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH

李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．

(1)如图1，正方体的棱长为5 cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处；

(2)如图2，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为6 cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C₁处；

(3)如图3，圆锥的母线长为4 cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA₁＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E．设CD＝DE＝xm，五边形ABCDE的面积为Sm²．问当x取什么值时，S最大？并求出S的最大值．