抛物线y＝x²＋(k＋)x＋(k＋1)(k为常数)与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₁＜0＜x₂)两点，与y轴交于点C，且满足(OA＋OB)²＝OC²＋16，求抛物线的解析式．

如下图，在边长为a的等边△ABC三边BC、CA、AB上分别有点P、Q、R在其中运动，且满足BP＋CQ＋AR＝a，设BP＝AR＝x，△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

以x为自变量的二次函数y＝－x²＋(2m＋2)x－(m²＋4m－3)中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边，求这个二次函数的解析式．

已知抛物线y＝ax²－2ax＋c－1的顶点A在直线y＝－x＋8上，与x轴交于B(α，0)、C(β，0)两点，其中α＜β，且α²＋β²＝10，求抛物线的解析式．

甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有1人每天生产7件，其余每人每天生产10件，已知两车间每天生产零件的总数相等，且每个车间每天生产零件总数不少于100件也不超过200件，则甲车间有多少人？乙车间有多少人？

某校师生春游，如果单独租用45座客车苦干辆，刚好坐满，如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空坐位．(1)求该校参加春游的人数；(2)已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租一辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？

已知如下图，DB是⊙O直径，A是BD延长线上一点，AC切于⊙O于E，CB⊥AB，如果AE∶EC＝2∶1，DE＋BE＝4，求△ABC面积．

已知直线y＝kx－b(k≠0)，抛物线y＝x²．

(1)求证：当b＝时，直线与抛物线有唯一交点；

(2)在(1)的情况下，当b＝1时，求直线与抛物线的交点坐标．

k是什么整数时，关于x的一元二次方程kx²＋4x＋12＝0与x²－2kx＋k²－7k－16＝0的根都是整数．

在平面直角坐标系xoy中，已知点p的坐标是(8，0)，⊙P的半径为6．

(1)k为何值时，直线y＝kx(k≠0)与⊙P相切？

(2)当k＝1时，直线y＝kx与⊙P的位置关系如何？若有交点，求坐交点的坐标．