如下图，一根木棒AB长2米，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，AO为点A到地面的垂直距离，且N、A、O三点在同一条直线上，木棒AB与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，点B在直线OM上，若木棒A端沿直线NO下滑，木棒B端也沿直线OM滑动，当A端下滑(－)米到时，木棒中点P也随之运动到，求点P运动到所经过的路线长．

已知方程x²－(2－a)x＋(5－a)的两根都大于2，求实数a的取值范围．

已知a、b、c、d为实数，且满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a²＋b²＋c²＋d²＋e²＝16，试确定e的最大值．

已知方程x²－3kx＋2k－1＝0的根0＜z₁＜1，1＜x₂＜2，求k的取值范围．

满足下列两个条件：

(1)对所有的自然数x，x²－2004x＋n＞0；

(2)存在自然数x₀，使－2005x₀＋n≤0．

求正整数n的个数．

已知x和y是正整数，且满足条件xy＋x＋y＝71，x²y＋xy²＝880，求x²＋y²的值．

已知a、b为正数，且，求a＋b的值．

已知p、q、r都是3的倍数，r＞q＞p，且r＝p＋6，求的值．

四只猴子分一堆枣子，要求平均分配，第一只猴子来了，把枣子平均分成4堆还多一个，它把多余的一个偷吃掉了，并拿走其中的一堆；第二只猴子来了，又把剩下的枣子平均分成4堆又多一个，它也把多余的一个吃掉了，并拿走其中的一堆；第三只、第四只猴子也照此办理，问原来至少有多少个枣子？

设等式＋＝－实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求的值．