电视塔顶端装有用来发射电视广播信号的天线，由于传送信号的电磁波频率很高，因此它只能像光线那样直线传播，遇到地面上的各种障碍物便会被吸收和反射，为了扩大电视信号的覆盖面积，避免干扰，一般电视塔建得很高，某市的电视塔高169 m，它的信号覆盖半径可以达到多少千米？(精确到0.1 km)

如图，已知△ABC的高AE＝5，BC＝，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．

(1)请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；

(2)当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．

如图所示，要剪A、B两种直角梯形零件，且使A、B两种零件数量相等，现有甲、乙两种面积相等的铝板，可供选用：

(1)为了充分利用材料应选用________种铝板，这时一块铝板最多能剪A、B两种零件共________个，剪完这些零件后，剩余的边角料的面积为________；

(2)请你从甲、乙两种中选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角料用阴影表示出来；

(3)你选用的铝板在画出所有的剪切线后是否是中心对称图形，如果是，请再标出它的对称中心．

如图，小明家的一块四边形土地呈梯形ABCD的形状，其中AD∥BC，现在需要将这块土地平均分成两部分，种植两种作物进行对比实验，请你设计一种方案，仅用一条直线，将梯形ABCD的面积分成相等的两部分，现有两名同学小明和小刚的方法如下：

小明的方案：如图甲所示，分别取AD、BC的中点E、F，连结EF，则四边形ABFE与四边形DCFE的面积相等．

小刚的方案：如图乙所示．取DC的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F，取BF的中点G连结AG，则△ABG与四边形AGCD的面积相等．

(1)你认为谁的方案正确？请说明你的理由．

(2)你还有其他方案，可平分梯形ABCD的面积吗？若有，请你画出示意图．

如图所示，等边三角形的边长为1，P是AB边上的一点，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB，Q、S、R是垂足．若SP＝，求AP的长．(提示：用方程思想巧妙计算)

如图所示，P为矩形ABCD内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求PD的值．(提示过点P作MN∥AB，作EF∥AD)

如图，在一个长40 m、宽30 m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地．当他出发4 s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地 m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．

(1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？

(2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1 m/s)？

在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且点P只能向上或向右运动．

请回答下列问题：

(1)填表：

(2)当点P从点O出发4秒时，可能得到的整点的坐标是：________；

(3)当点P从点O出发10秒时，可得到的整点个数是________个；

(4)当点P从O点出发________秒时，可得到整点(10，5)；

(5)当点P从点O出发30秒时，整点P恰好在直线y＝2x－6上，请求P点坐标；

(6)若设点P从点O出发的时问t(秒)时，可能得到的整点个数为n，试写出n与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y个，请你写出y与x之间的函数关系式；

(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x²－(b＋10)x＋c．

(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；

(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式．