已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；

(2)若△ABC的面积为3 cm²，求四边形ABFE的面积；

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分．

探索下列问题：

(1)在下图给出的四个正方形中，各画出一条直线(依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线)，将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂．

①请你在下图中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)．

②请你在下图中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)．

(3)是否存在一条直线，将一个任意的平面图形(如下图)分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E．若AD＝2，BC＝8．

求：(1)BE的长；

(2)∠CDE的正切值．

如图所示，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D点，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：

(1)若点O在AB上向B点移动，以O为圆心，以OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由．

(2)如果AB＝AC＝5 cm，sinA＝，那么圆心O在AB上什么位置时，⊙O与AC相切．

如图所示是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400 m．跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接．已知直道BC的长为86.96 m，跑道的宽为1 m．(π＝3.14，结果精确到0.01 m)

(1)求第一条跑道的弯道部分()的半径；

(2)求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？

(3)若进行200 m比赛，求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数．

　　小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：

　　①反向延长射线OM；

　　②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长线于点C；

　　③连接CB；

　　④以O为顶点，OA为一边作∠AOP＝∠OCB．

(1)根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．

(2)若以点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON＝60°、OF＝10时，求AE的长．

如图所示，两个半径相等的⊙O₁和⊙O₂外切于点C，且这两个圆同时与半径为a的⊙O₃内切，O₁O₃⊥O₂O₃．求图中阴影部分面积．

如图(1)，(2)，…，(m)所示是边长均大于2的三角形、四边形…凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…n条弧．

(1)图(1)中3条弧的弧长的和为________；

(2)图(2)中4条弧的弧长的和为________；

(3)求图(m)中n条弧的弧长的和(用n表示)．

⊙O的半径为15 cm，弦PQ∥MN，且PQ＝18，MN＝24 cm．求以两条平行弦为底的梯形面积．

由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正向西北方向移动，距沙尘暴中心300 km的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？