科目: 来源:2006年初中数学总复习下册 题型:044
如图,AB、CD是两个过江电缆的铁塔,塔AB高40米,AB的中点为P,塔底B距江面的垂直高度为6米,跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形,为了保证过往船只的安全,电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米.已知:人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到E、P、C在一直线上;再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上.
(1)求两铁塔轴线间的距离(即直线AB、CD间的距离);
(2)若以点A为坐标原点,向东的水平方向为x轴,取单位长度为1米,BA的延长方向为y轴建立坐标系.求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式.
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在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作PE⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.
(1)如图,求证:△ADE∽△AEP;
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当BF=1时,求线段AP的长.
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“中国茶乡”普洱县有着丰富的茶叶资源,某企业已收购茶叶52.5吨,根据市场信息,将茶叶直接销售,每吨可获利100元;如果对茶叶进行粗加工,每天可加工8吨,每吨可获利1000元;如果进行精加工,每天可加工0.5吨,每吨获得利润5000元,由于条件有限,在同一天中只能采用一种加工方式加工,并且必须在一个月(30天)内将这批茶叶全部销售,为此研究两种方案:
(1)方案一:将茶叶全部粗加工后销售,则可获利________元.
(2)方案二:30天时间全部进行精加工,未来得及加工的茶叶,在市场上直接销售,则可获利________元.
(3)问:是否还有第三种方案,将部分茶叶精加工,其余茶叶粗加工,并恰好在30天内完成?若存在,求销售后所获利润;若不存在,请说明理由.
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要在半径为a米、圆心角为90°的扇形铁皮上剪下一块尽可能大的正方形铁皮,有人在扇形铁皮上设计了如图(1)、(2)的两种剪取方案,在图(2)中OC=OF.请你通过计算,判断哪种方案剪取的正方形面积较大.
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如图,已知直角三角形ABC的底边是AB,直线l过直角顶点C,过点A、点B分别作l的垂线AE、BF,E、F两点为垂足,(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:EF=AE+BF;(2)将直线l绕点C顺时针旋转,使l交底边AB于点D,且AD>BD.请先画出相应的图形,再直接写出EF、AE、BF之间的等量关系.
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如图所示,在直角坐标系下,图1中的图案“A”经过变换分别变成图2至图6中的相应图案(虚线对应于原图案),试写出图2至图6中各顶点的坐标,探索每次变换前后图案发生了什么变化、对应点的坐标之间有什么关系.
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在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了米到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点.
求:(1)A、C两地之间的距离;
(2)确定目的地C在营地A的什么方向.
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如图,四边形ABCD中,BD是对角线,DC⊥BC于C,若AB=100,∠A=45°,∠DBA=75°,∠CBD=30°,求BC的长.
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图中图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格.△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处),请你完成下面的两个问题:
(1)在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2,且△A1B1C1与△ABC的相似比是2,△A2B2C2与△ABC的相似比是;
(2)在图(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次),拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.
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科目: 来源:2006年初中数学总复习下册 题型:044
将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放.
(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2,点P是A1C与AB的交点,求证:CP1=AP1;
(2)将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C(如图3),P2是A2C与AB的交点,线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由;
(3)将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3(如图4),连结P3P2,求证:P3P2⊥AB.
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