如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的直径为4，AD＝3，求∠BAC的度数．

某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

(1)在直角坐标系中

①根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点；

②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．并说明当x≥12时对应图象的实际意义．

(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元，根据日销售规律：

①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式；

②当日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值?若有，试求出，并说明其实际意义；若无，请说明理由；

某校教学楼后面紧邻着一个土山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长26 m，坡角∠BAD＝67°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长；

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？(参考数据：sin67°≈，cos67°≈tan50°≈，cot50°≈)

如图，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．

(1)当AB∥CD而AD与BC不平行时，四边形ABCD称为________形，线段EF叫做其________，EF与AB＋CD数量关系为________；

(2)当AB与CD不平行，AD与BC也不平行时，猜想EF与AB＋CD的数量关系，并证明你的猜想．

某商店以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x．

(1)写出商店卖出这种商品每天的销售利润y与销售单价x间的函数关系式；

(2)如果商店要想每天获得最大的利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

[提示：商品利润＝商品售价－商品进价]

如图，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2)，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图3)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．

请你说明理由．

(4)如图4，点E是□ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线．请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．

如图，电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05 cm．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．(不计切割损耗)

某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.81米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

已知A、B两地相距400千米，现有甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车离开A地的路程s(千米)与时间t(小时)的关系如图所示．

(1)若乙车始终保持以每小时v千米的速度行驶，且与甲车同时到达B地，则乙车的速度v＝________千米/小时；

(2)求在4≤t≤8范围内s与t的函数关系式；

(3)若乙车始终保持以每小时v千米(v≠50)的速度行驶，且甲、乙两车在途中恰好

如图所示，在单位长度为1的正方形网格中，已知Rt△DAE，∠A＝90°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF(∠C＝90°)，再将△DCF沿DA向左平移6个单位长度后得到△ABH(∠B＝90°)．

(1)画出△DCF及△ABH；

(2)AH与DE有怎样的位置关系？请证明你的结论；

(3)若AH与DE相交于点G，求AG的长．