如图，某人在A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处，测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为(即)且点O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P到OB的距离．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式)．

如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°，

(1)求证：△ACF∽△BEC

(2)设△ABC的面积为S，求证：AF·BE＝2S

建设新农村，农村大变样．向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00－20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00－24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量y(米³)与x(小时)之间的关系．

(1)求0∶00－20∶00之间气站每小时增加的储气量；

(2)求20∶00－24∶00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象；

(3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过________小时气站储气量达到最大？最大值为________米³．(请把答案直接写在在横线上，不必写过程)

如图，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂，……，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为S_n．

(1)求出S₁、S₂、S₃、S₄．

(2)总结出S_n与S_n－1的关系，并猜想出S_n与n的关系．

如图，直线y₁＝2x＋b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线(x＜0)交于点C、D，已知点C的坐标为(一1，4)．

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y₁＞y₂．

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，若将△ABC绕着点C逆时针旋转90°得△EDC．

(1)求证：∠ADC＋∠CDE＝180°；

(2)若AB＝3 cm，AC＝，求AD的长；

(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的周长和面积．

某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离(B、E、C在一条直线上)，求塔AB的高度(结果保留根号)．

已知：如图，在△ABC中，点D为AC上一点，CD∶AD＝1∶2，∠BCA＝45°，∠BDA＝60°，AE⊥BD，点E为垂足，连结CE．

(1)写出图中相等的线段；

(2)写出图中各对相似三角形；

(3)求的值．

2010年上海将举办世博会，为此市政府提出：“加快轨道交通建设，让城市更畅通”．去年第三季度某工程队承担了铺设一段3千米长的地铁轨道的光荣任务，铺设了600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务．试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？

南京电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播分别为15秒和30秒的两种广告．电视台规定黄金时段的广告收费标准是：时长为15秒的广告每播一次收费0.8万元，时长为30秒的广告每播一次收费1.2万元．设插播时长为15秒的广告x次，2分钟广告时间内的总收益为y万元．

(1)求y与x之间的的函数关系式；

(2)如果要求两种时长广告插播的次数都不少于2次，那么插播时长为15秒的广告多少次时，2分钟广告时间内电视台的总收益最大？最大收益是多少万元？