如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE＝PF，且AP＋AE＝CP＋CF．

(1)求证：PA＝PC；

(2)若AD＝12，AB＝15，∠DAB＝60°，求四边形ABCD的面积．

某区组织文艺汇演，甲、乙两校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

(3)如果甲校有9名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你设计一种两校联合购买服装最省钱的方案(直接写出购买方案，不必说明理由)．

如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC．设AD＝a，BC＝b．过AD中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD面积分成面积相等的两部分．

请你再设计一种方法：

只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD分割成面积相等的二部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法．

平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(6，0)，点P满足AP＝OP＝6．

(1)直接写出点P的坐标；

(2)若点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．

如图，⊙O的直径AB＝6，C为圆周上的一点，BC＝3．过点C作⊙O的切线GE，作AD⊥GE于点D，交⊙O于点F．

(1)求证：∠ACG＝∠B

(2)计算线段AF的长．

如图，四边形ABCD中，一组对边AB＝DC＝4，另一组对边AD≠BC，对角线BD与边DC互相垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且∠ABD＝30°．

求(1)MH的长；

(2)MN的长．

在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(50，0)，B(50，50)，C(0，50)．若正方形OABC的内部(边界及顶点除外)一格点(“格点”是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点)满足：S△_POA·S△_PBC＝S△_PAB·S△_POC就称P为“好点”．

(1)请你判断：P(20，15)是“好点”吗？

(2)求出正方形OABC内部“好点”的个数．

如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，，AD＝6．

(1)求证：△ABE∽△ADB；

(2)延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，求证：FA是的⊙O切线．

如图1，已知点D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．

(1)求证：△BMD为等腰直角三角形．

(2)将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2，(1)中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．

(3)将△ADE绕点A逆时针旋转135°，如图3，(1)中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗？(不用说明理由)．

(4)我们是否可以猜想，将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图4，(1)中的“△BMD为等腰直角三角形”均成立？(不用说明理由)．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B(0，4)，且ac＝b．

(1)求该二次函数的解析表达式；

(2)将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与抛物线的另一个交点为C，求△ABC的面积．