操作　正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂上灰颜色.

探究　把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体.

(1)①两面涂色的小正方体有________个；把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体.其中两面涂色的小正方体有个；

②若把上述小正方体表面，各面无涂色、一面涂色、二面涂色、三面涂色分别记作：0、1、2、3，请写出这27个数据的中位数和众数；

(2)①小明从上述的27块白萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率.

②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块白萝卜中任取一块小萝卜，若它有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平.

某校八年级在学校团委的组织下，围绕“做好本职工作，就是最好的爱国”开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分．

(1)在比赛到第18题结束时，二(3)班代表队得分为78分，这时二(3)班代表队答对了多少道题？

(2)比赛规定，只有得分超过100分(含100分)时才能获奖．二(3)班代表队在比赛到第18题结束时得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由．

依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：

(1)某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？

(2)设x表示公民每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)，

当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；

(3)某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？

如图，甲船从A处起以15海里/小时的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20海里的B处以20海里/小时的速度向正西方向航行．

(1)多长时间后，两船相距15海里？

(2)多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？

5月份是空调销售和安装的高峰时期．某区域售后服务中心现有600台已售空调尚待安装，另外每天还有新销售的空调需要安装．设每天新销售的空调台数相同，每个空调安装小组每天安装空调的台数也相同．若同时安排3个装机小组，恰好60天可将空调安装完毕；若同时安排5个装机小组，恰好20天就能将空调安装完毕．

(1)求每天新销售的空调数；

(2)如果要在5天内将空调安装完毕，那么该区域售后服务中心至少需要安排几个空调安装小组同时进行安装？

如图：平形四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．

(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；

(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC＝CD，求∠C．

某早餐店每天的利润y(元)与售出的早餐x(份)之间的函数关系如图所示．当每天售出的早餐超过150份时，需要增加一名工人．

(1)该店每天至少要售出________份早餐才不亏本；

(2)求出150＜x≤300时，y关于x的函数解析式；

(3)要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？

(4)该店每出售一份早餐，盈利多少元？

(若不计其它开支，单独早餐的利润)

(5)除上述信息外，你从图象中还能获取什么信息？请写出一条信息．

已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．

(1)求证：AB＝CF；

(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明．

(3)在(2)的条件下求Sin∠CAF的值．

小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戏规则为：

①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；

②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；

③相同棋子不分胜负．

(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？

(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？

(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？

如图，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M．蚂蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究．

(1)善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r＝10 cm，母线SA长为40 cm，就这组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程；

(2)一向稳重的慧慧只给出一个数据：圆锥的锥角等于60°(如图)，请问：蚂蚁如何行走最合算？

(3)通过(1)、(2)的计算与归纳，银银、慧慧自认为他们已找到问题的解决方法，可老谋深算的乐乐认为他们考虑欠周，

①请你分析，乐乐为什么认为他们考虑欠周？

②结合上面的研究，请你给出这一问题的一般性解法．