某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．

(1)(5分)求乙工程队单独做需要多少天完成？

(2)(4分)将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x＜15，y＜70，求x、y．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．

DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

若AD、AB的长是方程x²－10x＋24＝0的两个根，求直角边BC的长．

在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x²－7x＋12＝0方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆，如果BD长为a(a＞0)．

求△ABC的外接圆⊙O的面积．

通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y(千克)与市场价格x(元/千克)存在下列函数关系式：y＝(0＜x＜100)；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z(千克)与市场价格x(元/千克)成正比例关系：z＝400x(0＜x＜100)，现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态．

(1)根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？(4分)

(2)受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量．此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a(0＜a＜25)元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？(4分)

某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元．由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米³的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理1米³污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元．设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元：

①求出y与x的函数关系式．(纯利润＝总收入－总支出)

②当y＝106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数．

已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x²－(b＋10)x＋c．

(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；

(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式．

西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励．另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入．

下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：

(注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋种草收入)

(1)试根据以上提供的资料确定a、b的值；

(2)从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数．

(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(6分)

(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？(6分)

如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(8分)

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．(4分)

某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y(万只)与投入的改造经费x(万元)之间满足3－y与x＋1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．

(1)求年产量y(万只)与改造经费x(万元)之间的函数解析式．(不要求写出x的取值范围)

(2)已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．

①求平均每只开关所需的生产费用为多少元．(用含y的代数式表示)

(生产费用＝固定费用＋材料费)

②如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？

(销售利润＝销售收入－生产费用－改造费用)