如图，已知菱形ABCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．

(1)求证：CE＝CF；

(2)若菱形边长为8，E是BC的中点，求菱形的面积．

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E．过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长(结果保留根号)．

有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀(如图甲)，将它切成若干块小正方体形面包(如图乙)．

(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；

(2)小明和弟弟边吃边玩．游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．

为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示：

(1)分别求出通话费y₁、y₂与通话时间x之间的函数关系式；

(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，外公切线AB切⊙O₁于点A，切⊙O₂于点B，

(1)求证：AP⊥BP；

(2)若⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r和R，求证：；

(3)延长AP交⊙O₂于C，连结BC，若r∶R＝2∶3，求tan∠C的值．

为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．

(1)请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

(2)设第k所民办学校所得到的奖金为a_k元(1≤k≤n)，试用k、n和b表示a_k(不必证明)；

(3)比较a_k和a_k+1的大小(k＝1，2，……，n－1)，并解释此结果．

阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．

(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

(2)如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

(3)若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．

下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100 cm的正三角形簿铁皮材料(如图1)来制作一个圆锥体模型(制作时接头部分所用材料不考虑)．

(1)求这块三角形铁皮的面积(结果精确到0.01 cm²)；

(2)假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图2中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1％)；

(3)假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图3中画出草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1％)．

南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆．现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：

(1)设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y(元)，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

(3)如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案．

某企业投资100万元引进一条新产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，其情况如图所示，可以看出图中的折线近似于过原点的抛物线的一部分．

(1)求过O、A、B三点的的函数关系式；

(2)利用(1)的结果预测第4年的维修、保养费用，并说明第4年是否能收回投资并开始赢利．