如图，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF＝30 cm，CE＝45 cm．现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN．

(1)设BN＝x，BM＝y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；

(2)请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；

(3)利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？

已知：如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若点P在直线BC上，且S_△PAC＝S_△PAB，求点P的坐标．

阅读材料，解答问题

命题L如图，在锐角△ABC中，BC＝a、CA＝b、AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，则

．

证明：连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D＝∠A

∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°

在Rt△DBC中

∵

∴sinA＝，即

同理、

∴

请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面(1)、(2)两小题

(1)前面的阅读材料中略去了“和”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来．

(2)直接用前面阅读材料中命题的结论解题

已知，如图，在锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°，求△ABC的外接圆的半径R及∠C．

已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．

(1)是否存在实数k，使(2x₁－x₂)(x₁－2x₂)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在请说明理由．

(2)求使－2的值为整数的实数k的整数值．

如图，二次函数(m＜4)的图象与x轴相交于点A、B两点．

(1)求点A、B的坐标(可用含字母m的代数式表示)；

(2)如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．

某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费．经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等．

(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？

(2)如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？

已知关于x的一元二次方程x²－2mx＋m²－2m＝0．

(1)当m＝1时，求方程的根；

(2)试判断此方程根的情况；

(3)若x₁、x₂是方程的两个实数根，满足x₂＞x₁且x₂＜x₁＋3；当m是整数时，求m的值．

新店百佳丽超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元．为了迎接“六·一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件．

(1)要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元，那么每件童装应降价多少元？

(2)通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天销售这种童装获利最大？