已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝．

(1)求证：AM·MB＝EM·MC；

(2)求EM的长；

(3)求sin∠EOB的值．

某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

(3)若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)．

(1)试写出点A，B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式；

(2)问点A出发后多少秒两圆相切？

①如图1，点M，N在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图2所示，请判断MN与EF是否平行．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB．

(1)在BC边上找一点P，使BP＝BA，分别过点B，P作AC的垂线BD，PE，垂足为D，E．

(2)在四条线段AD，BD，DE，PE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系(等式中含有其中的2条或3条线段)，并说明等式成立的理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)设AE＝x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－的一部分，如图．

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

解：

(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

解：

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；

解：

(2)求BP∶PQ∶QR．

解：

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．

(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；

(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：

(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．

(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．