如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连结DE并延长至点F，使EF＝AE，连结AF、BE和CF．

(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．

(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

(3)若AB＝6，BD＝2DC，求四边形ABEF的面积．

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图)．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：

(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；

(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2 km，∠DAC＝15°．

(1)求B，D之间的距离；

(2)求C，D之间的距离．

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．

(1)求这两个函数的函数关系式；

(2)在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；

(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

如图，AC是圆O的直径，AC＝10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC．

(1)求证△ABC∽△ADB；

(2)若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．

如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2 km，∠DAC＝15°．

(1)求∠ADB的大小；

(2)求B、D之间的距离；

(3)求C、D之间的距离．

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案Ⅰ：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．

(1)求牧民区到公路的最短距离CD．

(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．

(结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41)