桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为X轴，经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO＝1米，FG＝2米

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．

(2)求柱子AD的高度．

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)

(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．

(1)求证：∠ADB＝∠E；

(2)当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．

(3)当AB＝5，BC＝6时，求⊙O的半径．

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

……

(1)计算________．

(2)探究________．(用含有n的式子表示)

(3)若的值为，求n的值．

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

(1)求证：BD是⊙O的切线．

(2)若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：

(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．

(1)求证：△ADE∽△BEF；

(2)设正方形的边长为4，AE＝x，BF＝y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．

如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A(－3，0)，B(0，4)，O是坐标系原点．

(1)求直线L所对应的函数的表达式；

(2)若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．

(1)解方程求出两个解x₁、x₂，并计算两个解的和与积，填人下表

(2)观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF．

(1)求证：EF∥BC．

(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．