如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC．

(1)求证：AD是半圆O的切线；

(2)若BC＝2，，求AD的长．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．

(1)画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；

(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂(a＋6，b＋2)，请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；

(3)判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系(直接写出结果)．

如图，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，B点在第一象限，A点坐标为(1，0)，△OCD与△OAB关于y轴对称．

(1)求经过D、O、B三点的抛物线的解析式；

(2)若将△OAB向上平移k(k＞0)个单位至(如图乙)，则经过D、O、三点的抛物线的对称轴在y轴的________．(填“左侧”或“右侧”)

(3)在(2)的条件下，设过D、O、三点的抛物线的对称轴为直线x＝m，求当k为何值时，|m|＝？

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(a为常数)，如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A(元)和“辅助员工个人奖金”B(元)两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．

注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．

(1)求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；

(2)求本次奖金发放的具体方案．

如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(－3，1)，B(2，n)两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点．

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的值．

为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．

(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．

(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF________米处．

(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？

为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：

(1)若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？

(2)若小车每公里的油耗为x升，汽油价格为5.00元/升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少(总费用＝过路费＋油耗费)；

(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油．

某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．

(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

已知x₂x₂是关于x的一元二次方程x²－6x＋k＝0的两个实数根，且xx－x₁－x₂＝115

(1)求k的值；

(2)求x＋x＋8的值．