如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若，求的值．

为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为y(元)．

(1)求y与ｘ之间的函数关系式．

(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：AB＝AC；

(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．

(1)求证：四边形OCPE是矩形；

(2)求证：HK＝HG；

(3)若EF＝2，FO＝1，求KE的长．

某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：

(一)每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；

(二)职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：

设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用(包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元)为y元．

(1)由表1可知，当0≤x≤150时，y＝x＋m；那么，当150＜x≤10000时，y＝________；(用含m，n，x的方式表示)

(2)该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：

请根据表2中的信息，求m，n的值，并求出当150＜x≤10000时，y关于x函数解析式；

(3)该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？(直接写出结果)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

(1)求证：EF为⊙O的切线；

(2)若sin∠ABC＝，CF＝1，求⊙O的半径及EF的长．

如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．

(1)试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：

①你选用的已知数是________；

②写出求解过程(结果用字母表示)．

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

(1)求证：ΔABF≌ΔEDF；

(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y₁(万件)与纪念品的价格x(元/件)之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y₂(万件)与纪念品的价格x(元/件)近似满足函数关系式，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：

(1)求y₁与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等)；

(3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡．若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？