如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)写出顶点坐标和对称轴方程．

(3)点M、N在y＝ax²＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．

如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点(与点A、点B不重合)，PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．

(1)求证：△APC∽△COD．

(2)设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．

(3)试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李(药品、器械)，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

(1)设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；

(2)如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长，坡度i＝9∶5．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．

(1)求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？

如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．

(1)求四边形CEFB的面积；

(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

(3)若∠BEC＝15°，求AC的长．

甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山的速度是每分钟________米，乙在A地提速时距地面的高度b为________米．

(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式．

(3)登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度．(结果带根号)

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²＋2ax＋a²＋4a－2＝0的两实根，当a为何值时，有最小值？最小值是多少？

我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元(b＞a)收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？

(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？