一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的关系：

(1)请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；(不要求写出自变量的取值范围)

(2)按照(1)中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？

(3)在(2)的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．(货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计)

已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

(1)求证：AD＝BD；

(2)求证：DF是⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为3，sin∠F＝，求DE的长．

某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？

(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润＝售价－进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加x元．求：

(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式．

(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式．

(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB＝13，BC＝5．

(1)求sin∠BAC的值．

(2)如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长．

(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1)．

汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．

根据下表提供的信息解答下列问题：

(1)设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；

(2)据(1)中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨．

某中学一幢学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门．经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生．

(1)平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少名学生？

(2)紧急情况下，通过正、侧门的效率均降低为原来的80％．该校进行抗震演练，要求大楼内的全体学生必须在4分钟内通过这4道门紧急撤离．这幢楼共有20间教室，每间教室最多有50名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

(1)求证：CE＝CF；

(2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

(1)求证：PD是⊙O的切线；

(2)若∠CAB＝120°，AB＝2，求BC的值．

如图(1)，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，

得　S_△ABC＝bc·sin∠A．　①

即　三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．

如图(2)，在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝α，∠DCB＝β．

∵S_△ABC＝S_△ADC＋S_△BDC，由公式①，得

AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ，

即　AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ．　②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．