如图，直线l₁：y＝x＋1与直线l₂：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．

(1)求b的值；

(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；

(3)直线l₃：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．

绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13％的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？

(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大(利润＝售价－进价)，最大利润是多少？

已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)．

(1)若a＞0，且tan∠POB＝，求线段AB的长；

(2)在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段AB＝，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

(3)已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y＝x²的图象，求点P到直线AB的距离．

某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．

(1)求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；

(2)求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

如图，已知矩形ABCD中，AB＝4 cm，AD＝10 cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点．

(1)求证：EF＋GH＝5 cm；

(2)求当∠APD＝90^o时，的值．

如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．

在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时(即米/秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．

(1)求点B和点C的坐标；

(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(参考数据：)

(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm．

乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm．

丙组：如图3，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm．

任务要求

(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

(2)如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径(友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156²＋208²＝260²)．

凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．

(1)设每间包房收费提高x(元)，则每间包房的收入为y₁(元)，但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式．

(2)为了投资少而利润大，每间包房提高x(元)后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元)，请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．

如图，l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25．

(1)连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等．

(2)求h的值．