如下图，在△ABC中，∠BCA＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．

某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：

①围成一个矩形(图1)；②围成一个半圆形(图2)．设矩形的面积为S₁平方米，宽为x米，半圆形的面积为S₂平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．

已知关于x的方程kx²－2(k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根x₁、x₂的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝8 m，抛物线顶点处到MN的距离是4 m，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，问截下的矩形的周长能否等于18 m？如果能，请求出矩形的边长；如果不能，请说明理由．

据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2％，假设今后几年继续保持这样的增长速度．(本题计算结果精确到个位)

(1)预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？

(2)为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？

如图，AB是⊙O的的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．

(1)求证：点E是的中点；

(2)求证：CD是⊙O的切线；

(3)若，⊙O的半径为5，求DF的长．

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．则n的值是．(写出一个即可)

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．

(1)当BD＝3时，求线段DE的长；

(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．

(1)求m，n的值；

(2)求直线AB的函数解析式；

(3)求证：△AEC∽△DFB．

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH＝PJ，PI＝PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．

(1)如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．

求证：点P是四边形ABCD的准内点．

(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．(作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明)

(3)判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．

①任意凸四边形一定存在准内点．(　　)

②任意凸四边形一定只有一个准内点．(　　)

③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA＋PB＝PC＋PD或PA＋PC＝PB＋PD．(　　)