某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(下图是裁法一的裁剪示意图)

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

(1)上表中，m＝________，n＝________；

(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；

(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

(1)如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM＝MH，FM⊥MH；

(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；

(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)

如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．

阅读理解：

(1)如图1，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚动到⊙O₂的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周．

(2)如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂＝n°，⊙O在点B处自转周．

实践应用：

(1)在阅读理解的(1)中，若AB＝2c，则⊙O自转________周；若AB＝l，则⊙O自转________周．在阅读理解的(2)中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转________周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转________周．

(2)如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O从⊙O₁的位置出发，在∠ABC外部沿A－B－C滚动到⊙O₄的位置，⊙O自转________周．

拓展联想：

(1)如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

(2)如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．

(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁……依次类推．

(1)求矩形ABCD的面积；

(2)求第1个平行四边形OBB₁C、第2个平行四边形A₁B₁C₁C和第6个平行四边形的面积．

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．

(1)求△BDE的周长；

(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP＝DQ．

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A(2，0)、B(8，0)，∠OCA＝∠OBC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标；

(3)若存在一点P到点A、B、C三点的距离相等，求点P的坐标．

如图(1)，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

(1)连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

(2)连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

(3)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝a，BC＝b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

某大学计划为新生配备如图(1)所示的折叠椅．图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？(结果精确到0.1 cm)