A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如下图．

(1)求y关于x的表达式；

(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s(千米)．请直接写出s关于x的表达式；

(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象．

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连结BD、DC．

(1)求证：BD＝DC＝DI；

(2)若圆O的半径为10 cm，∠BAC＝120°，求△BDC的面积．

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

(1)设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

(2)某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O．

(1)如图，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

(2)将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按下图的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3 cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm²．

响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．

(1)至少购进乙种电冰箱多少台？

(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点(12，36)的抛物线的一部分(如图2所示)．

(1)求AB的长；

(2)当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：

张明：图2中的抛物线过点(12，36)在图1中表示什么呢？

李明：因为抛物线上的点(x，y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，(12，36)表示当AP＝12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系．

赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了．

请根据上述对话，帮他们解答这个问题．

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．

(1)求证：AC平分∠OAB．

(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．

如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．