如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．

(1)若sin∠BAD＝，求CD的长；

(2)若∠ADO∶∠EDO＝4∶1，求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留π)．

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．

(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；

(2)若A点的坐标为(0，4)，D点的坐标为(7，0)，试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；

(3)在(2)的条件下，求证直线CD是⊙M的切线．

已知抛物线y₁＝x²－2x＋c的部分图象如图所示．

(1)求c的取值范围；

(2)若抛物线经过点(0，－1)，试确定抛物线y₁＝x²－2x＋c的解析式；

(3)若反比例函数y₂＝的图象经过(2)中抛物线上点(1，a)，试在下图所示直角坐标系中，画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象，并利用图象比较y₁与y₂的大小．

如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

(1)∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？

(2)求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积(阴影部分)．

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E．过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长(结果保留根号)．

如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB＝2∠PCB．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若AC＝PC，且PB＝3，M是⊙O下半圆弧上一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，CM交AB于点N，求MN·MC的值．

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．

(1)求小山的高度；

(2)求铁架的高度．(≈1.73，精确到0.1米)

如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A，B，C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8千米处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB＝5千米．

(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1千米)

(2)求景点C与景点D之间的距离．(结果精确到1千米)

(参考数据：＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．)

如图，已知⊙O的直径AB＝8 cm，直线DM与⊙O相切于点E，连结BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC＝6 cm．

求：(1)线段BE的长；

(2)图中阴影部分的面积．